Question

已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC的中点,且EF=AD,以EF为直径 作⊙

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分别是AB、AC的中点，且EF=AD，以EF为直径 作⊙O。求证：BC为⊙O的切线

Answer 1

做OH⊥BC于点H，
∵EF为△ABC的中位线，所以EF‖BC
又AD⊥BC
∴AD⊥EF
因为E为AB中点，EF‖AB
∴在△ABD中，EG为中位线
∴G为AD中点，GD=AG
又EF=AD，∴GD=OE=圆O的半径
根据平行线任意位置距离相等，得OH=GD
∴OH=GD=OE=圆O的半径
∴H在圆O上，又OH⊥BC
∴BC为圆O的切线