Question

高等数学重积分:对于形如两定积分乘积的式子，该如何区分是二重积分还是两定积分相乘?

Answer 1

可以的话请题主po一道题上来
二重积分一般表示为一个积分号内积分
要看具体情况才能分辨是否为了简化计算变形为积分相乘的形式

追问

这三种情况

追答

第二种情况是标准的二重积分
第一种情况和第三种情况是一样的，以第一种情况为例好了，先对f(x)g(x)在区间上对x求定积分，得一个值，再对f(y)g(y)做相同的工作，定值相乘得到答案。转换一种计算的思路由于对x求积分时若原式中含有y，则y不做积分保留，对y同理，所以计算过程转变成为了一个二重积分的计算，孰优孰劣取决于具体的题目是怎么编制的。我说的可能有点绕欢迎追问~

追问

对于第三种情况，如果将f(y)换成f(x,y)呢

追答

不一样了，如果将f(y)换成f(x,y)，后半部分积分完的结果内会含有x,因为是对y求积分嘛~乘式的结果内也会含有x，以下的等式就不成立了。积分相乘转换为二重积分的计算一般相乘的定积分结果为定值出现的比较多吧。。。如果是f(x,y)的话直接计算乘式肯定会比转换为二重积分简便我一时都没想出来怎么转换。。。应该没有换过去的必要。。。可以观察到第一种情况和第三种情况都是乘式的前半部分是只含x对x求积分，后半部分是只含y对y求积分

追问

回答后立即采纳

追答

不是

追问

应该对吧

追答

追问

追答

你这样写F(x,y)里的x也要积一次分呀，但是你看等号左边的乘式f(x,y)里的x是不积分的

追问

f(x,y)中的x不用积分呀，我后面写的是dy,你是说第一个等号后有错还是第二个

追答

你这样变形就积进去了，你看你等式右边的内容，是f(x)/f(x,y)在区间内对xy积分，就这个式子来说不能化到一个二重积分内的呀

Answer 2

是一样的有什么需要区分的

追问

计算方法不一样呀

就不能直接相乘

追答

上下限有函数的按右到左的顺序计算就行了，不需要纠结一样不一样

追问

如果上下限都是常数呢

二重积分有时分次后上下限都是常数

追答

那就随意交换，跟正常乘式

那就随意交换，跟正常乘式无异

问题多，请先采纳

追问

对于这两种情况，如果将f(y)换成f(x,y)呢

还是不是怎么都可以了?

追答

你不能同时问两个人的，这样最终有一个会做无用功的