Question

有关高二数学问题

已知数列｛an｝满足an+1=man+1（m是常数，an≠ -1），求证：数列｛an+1｝是公比2的等比数列的充要条件是m=2

注：第一个an的n为下标，第2个an+1的n+1为下标，第3个的an的n为下标，第四个an的n为下标，第五个的an的n为下标。

Answer 1

因为题目要求证的是数列｛an+1｝是公比2的等比数列的充要条件是m=2

，即充分又必要条件。可用假设法求解
解：假设m不等于2，
因为｛an+1｝是公比2的等比数列，所以man+1=（an+1）*（m-1）*2

为了写着方便我假设an+1为x啊。

即x=mx，mx=x*（m-1）*2。由数列｛an+1｝是公比2的等比数列可知。x不能为0，
所以m=（m-1）*2，若m不等于2，则上式不成立，所以：数列｛an+1｝是公比2的等比数列的充要条件是m=2

（（（补充 啊，你要是做题千万别写“为了写着方便我假设an+1为x啊。”我说因为电脑打字方便，和怕你看着麻烦才这么写的。你抄的时候记得把x换成an+1，n+1是下标）））

Answer 2

注：我的（ ）是代表n或者n+1在下方，电脑上写不出来，就这样表示了

解：此题说充要条件，那既要证充分条件，也要证必要条件。

充分性：a(n+1)=Ma(n)+1[a(n)≠-1] 得出

a(n+1)+1=M[a(n)+1]-M+2

[a(n+1)+1]/[a(n)+1]=M-(M-2)/[a(n)+1]

当且仅当M=2时，a(n+1)+1]/[a(n)+1]=2才是一个等比数列。

必要性：

当M=2时，得a(n+1)=2a(n)+1[a(n)≠-1]

[a(n+1)+1]/[a(n)+1]=2,是常数，所以是等比数列

综上所诉，数列｛an+1｝是等比数列的充要条件是M=2

Answer 3

答案选着D，你看看那个坐标（4，2）。说明必然有一条切线与Y垂直。因为半径是2.再画另一条切线。分别于圆心连接。包括那点坐标。你会发现这两个三角形对称.所以外接圆的圆心横坐标为2，纵坐标为1.这个是(在于Y的那条切线做中垂线）所以选择D