Question

初三数学题！！

已知二次函数y=ax^2（a≥1）的图像上两点A，B的横坐标分别是-1,2，点O为坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△AOB的周长为？

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Answer 1

A(-1,a),B(2,4a),O(0,0)
OA^2=1+a^2,OB^2=4+16a^2,AB^2=9+9a^2
∵a≥1,∴OB^2>AB^2>OA^2，∴OB>AB>OA
由同一个三角形中大边对大角知∠OAB为最大角。
三角形OAB为直角三角形，则∠OAB=90°
∴OA^2+AB^2=OB^2,即1+a^2+9+9a^2=4+16a^2
∴a^2=1,由a≥1得a=1
∴OA=根号2，OB=2根号5，AB=3根号2
∴周长=4根号2+2根号5

Answer 2

A(-1,a) B(2,4a)
AO^2+BO^2=AB^2
1+a^2+4+16a^2=9a^2+9
a^2=0.5
AO=根下1.5 BO=根下12 AB=根下13.5