如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E。求证：AC=CE。 50
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证明：设AE与BD相交于点F，与CD相交于G，则∠E=90°-∠EFB,
而∠EFB=∠BDC+∠DGF，由于AE是直角BAD的平分线，所以
∠DGF=∠DAE=45°，即∠EFB=∠BDC+45°，故∠E=45°-∠BDC
而∠EAC=90°-∠DAE-∠BAC=45°-∠BAC，
又矩形的对角线相等，所以∠BDC=∠BAC=∠DCA，
所以∠E=∠EAC，从而CA=CE
而∠EFB=∠BDC+∠DGF，由于AE是直角BAD的平分线，所以
∠DGF=∠DAE=45°，即∠EFB=∠BDC+45°，故∠E=45°-∠BDC
而∠EAC=90°-∠DAE-∠BAC=45°-∠BAC，
又矩形的对角线相等，所以∠BDC=∠BAC=∠DCA，
所以∠E=∠EAC，从而CA=CE
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