Question

已知实数x,y满足{2x+y-2>=0,x-2y+4>=0,3x-y-3<=0} 求(1)(x+1)²+y²的最大值和最小值 (

已知实数x、y满足{2x+y-2>=0,x-2y+4>=0,3x-y-3<=0} 求(1)(x+1)²+y²的最大值和最小值 （2）y+1/x+2 的最大值和最小值 求给完整的过程 ！！要完整的！！谢谢我知道要很多步奏都要写清楚 是关于高二不等式的

Answer 1

答：

2x+y-2>=0，y>=-2x+2

x-2y+4>=0，y<=x/2 +2

3x-y-3<=0，y>=3x-3

上述三个不等式在坐标系中所围成的趋于见图中ABC及其内部区域

1）

(x+1)²+y²表示区域内的点到点（-1,0）的距离最大值的平方

也就是以点（-1,0）为圆心，半径最大处的点

显然，点C（2,3）满足取得最大值

所以：最大值为(2+1)²+3²=18

最小值为点（-1,0）直线AB的距离d=|-2+0-2|/√(2²+1²)=4/√5

所以：最小值为16/5

2）

(y+1)/(x+2)表示点（x，y）到点（-2，-1）的斜率取值范围

点B（1,0）处取得最小值(0+1)/(1+2)=1/3

点A（0,2）处取得最大值(0+2)/(0+2)=1

追问

（-1，0）怎么来的

追答

(y+1)/(x+2)=[y-(-1)] / [x-(-2)]得到点（-2，-1）

(x+1)²+y²=[x-(-1)]²+(y-0)²得点（-1,0），两点间距离公式