Question

2007浙江理科数学高考第九题

http://hi.baidu.com/superkoala/blog/item/183d45a73c1d3894d143582d.html
请写出详细过程

Answer 1

圆锥曲线离心率求法首选极坐标法，次选平面几何法，三选定义法。几何法易懂。这道题实际上就是以两个焦点为直径的圆与双曲线准线交四个点，取其中一个点为P，PF1垂直PF2，设P纵坐标为h，则三角形PF1F2的面积=1／2×|PF1|×|PF2|=1／2×|F1F2|×h。以F1F2为直径的圆方程为x^2+y^2=c^2,其中一条准线方程为x=a^2／c,代入圆的方程解得P纵坐标即h的值为√（c^4-a^4）／c^2（负的不要）
又题给|PF1||PF2|=4ab,有刚才的面积公式得：1／2×4ab＝1／2×2c×√(c^4-a^4)／c,解得e=√3。