Question

求函数u=x y^2在点（1,1）处变化率取到最大值的方向；变化率为0的方向

Answer 1

函数u= xy2z在点( 1,-1,2) 处变化最快的方向是沿梯度方向

该点梯度grad (xy2z)=(y2z,2xyz, xy2)/ (1,- 1,2)=(2,-4,1)

所以所求方向是向量n=(2,-4,1)

而沿梯度方向的方向导数∂y/∂x=√f^2+f^2+f2=√(2^2+(〖-4〗^2 )+1^2 )=√21

解：∣ξ来∣=√[2²+1²+(-1)²]=√6;

向量ξ的方向源余弦：cosα=2/√6；  cosβ=1/√6；  cosγ2113=-1/√6；

故函数u=xyz在点M沿向量ξ方向的方向导数。

扩展资料；

求导数或称导函数的过程就是在计算变化率。

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

数学中的名词，即对函数进行求导。用('）表示（即撇号）

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。

导数是微积分的一个重要的支柱。

参考资料来源：百度百科-计算变化率