Question

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如图 在平行四边形ABCD中 点E是AD中点 BE延长线与CD的延长线相交于点F 连接 BD、AF 判断四边形ABDF形状 理由

在梯形ABCD中AD平行BC AB平行DE AF平行DC 点EF在边BC上且四边形AEFD是平形四边形
）1）AD与BC有何等关系 理由
）2）请说明当AB=DC时 平行四边形AEFD是矩形

Answer 1

1，E中点，所以ED=1/2BC,又ED//BC,所以DF:CF=ED:BC=1/2(相似形定理？平行某定理？自己看书上吧）所以FD=DC,又DC=AB,所以DF=AB,又DF//AB,所以四边形ABDF为平行四边形。
2，AD//BC,AB//DE,AF//CD,所以ABED,AFCD都是平行四边形，所以AD=BE,AD=FC,又AEFD是平行四边形，所以AD=EF,所以AD=1/3BC;
AB=DC时，DE=AB=BC=AF(平行四边形对边相等），即平行四边形AEFD对角线相等，所以AEFD为矩形