向量a、b为两个单位向量、且│ka+b│=根号3│a-kb│（k＞0）
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1）由│ka+b│=根号3│a-kb│得
(ka+b)^2=3(a-kb)^2
k^2*a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2*b^2)
k^2+2kab+1=3(1-2kab+k^2)
ab=(1+k^2)/(4k)>0
故a、b不垂直（若垂直，则ab=0）
2）若a、b向量夹角为60°，则
ab=|a||b|cos60°=1/2=(1+k^2)/(4k)
(k-1)^2=1
k=1
(ka+b)^2=3(a-kb)^2
k^2*a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2*b^2)
k^2+2kab+1=3(1-2kab+k^2)
ab=(1+k^2)/(4k)>0
故a、b不垂直（若垂直，则ab=0）
2）若a、b向量夹角为60°，则
ab=|a||b|cos60°=1/2=(1+k^2)/(4k)
(k-1)^2=1
k=1
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黄先生
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本回答由黄先生提供
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（1）由|ka+b|=根号3|a-kb|平方得到：k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2),由a、b是两个单位向量得，a^2=1,b^2=1,
代入上式得到：k^2+2kab+1=3(1-2kab+k^2)，即8kab=2+2k^2, 即ab=(2+2k^2)/8k，因为k>0，所以(2+2k^2)/8k>0,所以ab不等于零，即它们不能垂直
（2）由k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2),将a^2=1,b^2=1,
ab=|a||b|cos60=1/2|a||b|=1/2代入得到：k^2-2k+1=0,得到k=1. 满意回答是错误的,
代入上式得到：k^2+2kab+1=3(1-2kab+k^2)，即8kab=2+2k^2, 即ab=(2+2k^2)/8k，因为k>0，所以(2+2k^2)/8k>0,所以ab不等于零，即它们不能垂直
（2）由k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2),将a^2=1,b^2=1,
ab=|a||b|cos60=1/2|a||b|=1/2代入得到：k^2-2k+1=0,得到k=1. 满意回答是错误的,
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