Question

如图，在三角形ABC中:

角ABC=110度，角ACB=40度，CE是角ACB的角平分线，D是AC上一点，若角CBD=40度，则角CED=?
注:要求过程

Answer 1

解：过点E分别作EF垂直AC于F ,EG垂直CB的延长线于G ,EH垂直BD于H
所以角EFD=角EFC=90度
角EGB=角EGC=90度
角EHD=角EHB=90度
所以角EFC=角EGC=90度
角EGB=角EHB=90度
三角形EFD和三角形EHD是直角三角形
因为CE是角ACB的平分线
所以角ACE=角BCG=1/2角ACB
因为角ACB=40度
所以角ACE=20度
因为CE=CE
所以三角形EFC和三角形EGC全等（AAS)
所以EF=EG
因为角ABC=角ABD+角CBD=110度
角CBD=40度
所以角ABD=70度
因为角ABC+角ABG=180度
所以角ABG=70度
所以角ABD=角ABG=70度
因为BE=BE
所以三角形EBG和三角形EGH全等（AAS)
所以EG=EH
所以EF=EH
因为DE=DE
所以直角三角形EFD和直角三角形EHD全等（HL)
所以角ADE=角BDE
因为角ADE+角BDE=角CBD+角ACB=40+40=80度
所以角ADE=40度
因为角ADE=角ACE+角CED=40度
所以角CED=40-20=20度
所以角CED的度数是20度