Question

【高一数学】一道关于函数奇偶性单调性的题！！

定义在R上的偶函数y=f(x)满足f=(x+1)=-f(x)且在区间[-1,0]上单调递增，设a=f(根号2），b=f(2)，c=f(3)。判断a、b、c的大小关系。
要过程！！！

Answer 1

因为f(x+1)=-f(x)，所以f（x+2）=f（(x+1)+1）=-f(x+1)=f（x），
所以该函数的周期T=2
因为y=f(x)是偶函数，
所以a=f(√2)=f(√2-2)
b=f(2)=f(-2)=f(-2+2)=f(0)
c=f(3)=f(-3)=f(-3+2)=f(-1)
因为-1<√2-2<0
又因为f（x）在区间[-1,0]上单调递增
所以f(-1)<f(√2-2)<f(0)即c<a<b