c,d为半圆上的两个点,且弧BD=弧DC,连接AC并延长,与BD的延长线相交于点E。求证：AB=AE，CD=ED
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证明：
连结AD,则AD垂直于EB(因为AB是半径，所以三角形ADB是直角三角形)
CD弧等于BD弧，所以<BAD=<EAD（相等的弧对应的圆周角是一样的）,
又因为AD垂直于BE,所以<ABE=<AEB
所以AB与AE是等腰三角形的两条腰
所以AB=AE。
而且不难知道三角形ADE于三角形ADB全等，
也就是说DE=DB (1),
因为弧BD=弧形CD，
所以BD=CD (2) （相等的弧对应的弦是一样长的）
由(1)(2)可知，CD=ED
连结AD,则AD垂直于EB(因为AB是半径，所以三角形ADB是直角三角形)
CD弧等于BD弧，所以<BAD=<EAD（相等的弧对应的圆周角是一样的）,
又因为AD垂直于BE,所以<ABE=<AEB
所以AB与AE是等腰三角形的两条腰
所以AB=AE。
而且不难知道三角形ADE于三角形ADB全等，
也就是说DE=DB (1),
因为弧BD=弧形CD，
所以BD=CD (2) （相等的弧对应的弦是一样长的）
由(1)(2)可知，CD=ED
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