∠ABC=2∠C,BE是角平分线，AD垂直于BE，垂足为点D，a求证AC=2BD
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过点A作AF‖BC，交BE的延长线于点F。
则有：∠EAF = ∠C = (1/2)∠ABC = ∠EBA = ∠EBC = ∠EFA ，
所以，EA = EF ，EB = EC ，AB = AF 。
AD是等腰△ABF底边上的高，可得：BD = DF = (1/2)BF ，
即有：BF = 2BD ，
所以，AC = EA+EC = EF+EB = BF = 2BD 。
则有：∠EAF = ∠C = (1/2)∠ABC = ∠EBA = ∠EBC = ∠EFA ，
所以，EA = EF ，EB = EC ，AB = AF 。
AD是等腰△ABF底边上的高，可得：BD = DF = (1/2)BF ，
即有：BF = 2BD ，
所以，AC = EA+EC = EF+EB = BF = 2BD 。
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创远信科
2024-07-24 广告
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