Question

已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则(a+b)^2/cd的最小值是

Answer 1

易知c>0，d>0，
2a=b+x，2b=a+y，c²=dx，d²=cy，
前两式相加得2(b+a)=b+a+x+y，
a+b=x+y，
后两式相加得c²/d+d²/c=x+y
所以a+b=c²/d+d²/c
(a+b)²/cd=(c²/d+d²/c)²/cd
=(c^3+d^3)²/c^3 *d^3
>=(2√(c^3 *d^3))²/c^3 *d^3
=4
题目没有说xy不能相等，所以我取等号时cd相等就是xy相等，不为过。