Question

高一函数单调性

若奇函数f(x)为R上的减函数,且f(a)+f(a^2)>0,则实数A的取值范围为?并写出求解过程

Answer 1

∵奇函数f(x)为R上的减函数
∴f（0）=0
∵f(a)+f(a^2)>0
∴f(a^2)>-f(a)=f（-a）
f(x)为R上的减函数，a^2<-a
解得a

Answer 2

f(x)奇函数，移项f(a^2)>-f(a)=f（-a）
f(x)为R上的减函数，a^2<-a
-2<a<0

Answer 3

f(x)奇函数
所以f(-x)=-f(x)，
因为f(a)+f(a^2)>0
所以f(a^2)>-f(a)=f（-a）
又因为f(x)为R上的减函数，
a^2<-a
-2<a<0

Answer 4

f(a)+f(a^2)>0,f(a)>-f(a^2)=f(-a^2),

f(x)为R上的减函数

a<-a^2,解得 -1<a<0

Answer 5

F(a^2)>-F(a)=F(-a).
利用单调性得a^2<-a,-1<a<0