Question

这是一道高二数学题,麻烦大家帮忙做一下.谢谢!

已知椭圆的两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),过点F2作X轴的垂线与椭圆的一个交点为B,且｜F1B｜+｜F2B｜=6
求椭圆的方程;
若椭圆上存在两个不同的点A,C,满足条件｜F2A｜,｜F2B｜,｜F2C｜成等差数列,设弦AC的垂直平分线的方程y=kx+m,求m的取值范围.
谢谢守望孤独,这道题有两问,第二问有谁能帮个忙

Answer 1

因为｜F1B｜+｜F2B｜=6
根据椭圆的定义知道
2a=6 即a=3
因为c=2
所以 b=√a^2-c^2 =√5
所以椭圆方程为x^2/9+y^2/5=1

Answer 2

设点A（x1,y1),C(x2,y2)
（1）由已知：∵两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),｜F1B｜+｜F2B｜=6
∴2a=6,a=3;c=2,即b=根号a平方－c平方＝根号5
∴椭圆的方程为：x平方/9+y平方/5＝1
（2）∵｜F2A｜,｜F2B｜,｜F2C｜成等差数列
∴｜F2A｜+｜F2C｜＝2｜F2B｜（*）
由已知B点坐标为（2，±5/3）（注意：B点坐标的求法是将横坐标x=2代入方程求纵坐标）∴｜F2B｜＝5/3①
由椭圆第二定义（平面内点M与一定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=c/a的点的轨迹.｛M││MF│/d＝c/a｝，定点——焦点，定直线——对应的准线）得：｜F2A｜/｜AM｜=e=2/3(｜AM｜是点A到右准线的距离）
又∵｜AM｜＝9/2-x1 ∴｜F2A｜＝2/3(9/2-x1)②
同理得：｜F2C｜＝2/3(9/2-x2)③
将①,②,③代入（*）得：2/3(9/2-x1)+2/3(9/2-x2)＝10/3
化简得：6-2/3（x1+x2）=10/3 解得x1+x2=4,即A、C中点的横坐标为（x1+x2)/2=2
这题很复杂，只要求到了纵坐标就能解的出了。下次再来，现在没空。