Question

y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)的n阶导数

Answer 1

解析如下：

观察y=x（x-1）（x-2）（x-3）……（x-n）

的最高次数项为x^（n+1），求n阶导后成为（n+1）！x

第二高次数项为-（1+2+3+……+n）x^n，求n阶导后取系数成为-n（n+1）/2

所以y的n阶导数为（n+1）！x-n（n+1）/2

导函数

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

几何意义

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

Answer 2

y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2。

观察y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)的最高次数项为x^(n+1),求n阶导后成为(n+1)!x

第二高次数项为-(1+2+3+……+n)x^n,求n阶导后取系数成为-n(n+1)/2

所以y的n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2。

y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2。

扩展资料：

二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。

从概念上讲，高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，却存在两个方面的问题：

（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。

（2）二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行

不通的，此时需研究专门的方法。

Answer 3

观察y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)
的最高次数项为x^(n+1),求n阶导后成为(n+1)!x
第二高次数项为-(1+2+3+……+n)x^n,求n阶导后取系数成为-n(n+1)/2
所以y的n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2

Answer 4

解题思路：
对于n阶导数只需知道该多项式中x的（n+1）次方和n次方项即可
易知：这两项前面系数分别为1和-n*(n+1)/2
从而y的n阶导数就等于（n+1）!x-n*[(n+1)!]/2