Question

求教一个简单的概率问题

貌似是出自一个电视节目，是这样：3个门A，B，C，其中一个门后放有奖品，要你在没有任何提示的情况下猜一个门。假设你选了A，这时候主持人告诉你奖品不在B，问这时候你是继续选A猜中的概率大还是改选C猜中的概率大。

我很久以前看到过一篇文章说改选C的概率大，原理没看明白，现在也找不到了。刚偶然看到有人讨论，就像来问下，求个明确的答案和原理。自己想的话，怎么看都是AC一样呢。

我自己没有分所以没法悬赏了，抱歉啊。

Answer 1

改选C猜中的概率大。

A中的概率是 1/3

A不中的概率是2/3， 只要A不中， 改选就中，所以选C中的概率是2/3.

这题把它一般化一下，看得更清楚：
n个门A1，A2,...,An,其中一个门后放有奖品，要你在没有任何提示的情况下猜一个门。假设你选了A1，这时候主持人告诉你奖品不在A3,A4,...,An，问这时候你是继续选A1猜中的概率大还是改选A2猜中的概率大。

A1中的概率是1/n, 如果A1没中，主持人帮你在剩下的n-1个中 排除了n-2个。保证了你只要第一次没中，换肯定中。所以换有1-1/n=（n-1）/n的概率中。如果n=100或10000,这问题变得很显然。