Question

高一数学 单调性

已知函数f（x)为R上的偶函数，且在【0，+∞）上单调递减，如果f(m^2-2)>f(m),求实数m的取值范围

Answer 1

f（x)为R上的偶函数，且在【0，+∞）上单调递减

那么在（-∞，0）上单调增

f(m^2-2)>f(m)，即m^2-2与m谁离对称轴（就是y轴）近谁的函数值就大

也就是|m^2-2|<|m|

求出即可

Answer 2

|m^2-2|>|m|,可解出m的值

Answer 3

因为函数f（x)为R上的偶函数，且在【0，+∞）上单调递减
所以f（x)在（-∞，0】上单调增
f（x）的最大值就是f（0）
又因为f(m^2-2)>f(m),
所以|m^2-2|>|m|
就可以解出 m好像是（-∞，-2）U（-1,1）U(2,+∞)
看到偶函数的题时，可以画出大概图像来解题

Answer 4

函数f（x)为R上的偶函数，且在【0，+∞）上单调递减
那么， 在（-∞，o】上单调递增
画个图，只要m^2-2的绝对值小于m就可以了。
再解方程ok了

答案是：负无穷到－1，并上，0到1，并上，根号2到2。

Answer 5

解：当m^2-2>0，m>0时，
得m^2-2<m
解得 根号2<m<2
当m^2-2<0，m<0时
由函数f（x)为R上的偶函数，且在【0，+∞）上单调递减得出该函数在（-∞，0）上为增函数
m^2-2>m
解得 -根号2<m<-1
当m^2-2>0 m<0时
m^2-2>-m
解得m>根号2或m<-2
当m^2-2<0 m>0时
-(m^2-2)>m
解得 -根号2<m<1
综上所述，m≠±2或±1