Question

三角形三边满足 S三角形ABC =a^2-(b-c)^2 求tanA

Answer 1

S=a²-b²+2bc-c²=1/2bcsinA

cosA=(b²+c²-a²)/2bc
b²+c²-a²=-2bccosA
所以2bccosA+2bc=1/2bcsinA
2cosA+2=1/2sinA
sinA=4cosA+4
平方
sin²A=1-cos²A=16(cosA+1)²
(1+cosA)(1-cosA)=16(cosA+1)²
1-cosA=16cosA+16
cosA=-15/17
sinA=-8/17
所以tanA=8/15

Answer 2

对角线交点是O
对角线互相平分
则设OA=4÷2=2
AB=16÷4=4
由勾股定理
OB²=4²-2²=12
OB=2√3
所以较长的对角线是2OB=4√3cm

面积=对角线相乘除以2
=4×4√3÷2=8√3cm²