Question

关于线性代数行列值的计算求解！

1。A和A的转置的乘积怎么计算出的；
2。a的4次方的系数是+1怎么的出的，而且为什么需要确定这个才能的出行列的值？
3。这个情况下怎么确定行列的符号，用上面的结果么？

Answer 1

容易看出:A的各行是正交的.故直接计算可得(没有什么困难和技巧)
以A'表示A的转置.
AA'= a b c d a -b -c -d (仔细做,得一对角阵)
-b a -d c b a d -c
-c d a -b c -d a b
-d -c b a d c -b a

= a^2 +b^2 +c^2 +d^2 0 0 0
0 a^2 +b^2 +c^2 +d^2 0 0
0 0 a^2 +b^2 +c^2 +d^2
0 0 0 a^2 +b^2 +c^2 +d^2
即AA'=diag(a^2 +b^2 +c^2 +d^2)=diag(a^2 +b^2 +c^2 +d^2)E(4)
由此|A|^2=|A|*|A'|=|AA'|=(a^2 +b^2 +c^2 +d^2)^4
故|A| 可能=(a^2 +b^2 +c^2 +d^2)^2 (1)
也可能=-(a^2 +b^2 +c^2 +d^2)^2 (2)
为讨论取哪个值,从原|A|中看到:在行列式展开的24项中,只有一项是a^4,即主对角线的4个a 相乘,
其系数为+1,按定义,
由此即知:|A|中,a^4项要取(+1).
再看上述的(1),(2), 知(1)满足此条件,而(2)不满足此条件.
故得:|A|=(a^2 +b^2 +c^2 +d^2)^2.