Question

如图，在三角形中，AB=BC，角ABC=90度，点F为AB延长线上的一点，点E在BC上，BE=BF

如图，在三角形中，AB=BC，角ABC=90度，点F为AB延长线上的一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF。
（1）求证：AE=CF；
（2）若角CAE=30度，求角EFC的度数。

Answer 1

1、由AB=BC,BE=BF,BC⊥AF可证⊿ABE≌⊿CBF,立得AE=CF,
且有∠AEB=∠CFB,
2、∵⊿ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠CAB=45°,
若∠CAE=30°,则∠AEB=30°+45°=75°, ∠CFB=75°;
∵⊿EBF也是等腰直角三角形，∠EFB=45°,
∴∠EFC=∠CFB-∠EFB=75°-45°=30°。

Answer 2

因为AB=AC BE=BF ∠ABE=∠CBF=90度 所以△AEB和△CBF相似 所以 AE/CF=AB/CB=1 所以它俩相等
因为△ABC是直角等腰三角形 所以∠BAC=45度 所以∠EAB=45-30=15度 根据上一问题 两个三角形相似 所以对应的角相等

追答

提前祝你新年快乐

Answer 3

通过SAS证明三角形ABE 与三角形CBF全等。2. 30°

Answer 4

解: ∵AB=BC
∠ABC=∠CBF
BE=BF
∴△ABE≌△CBF
又∴AE=CF

追问

第二问怎么写？

追答

第二小题我在想想

追问

求过程

追答

∠CAB=45°-∠CAE30°=∠EBA=15°
又∠EBA=∠FCB=15°
∠CBF=90°
∠CFB=180°-∠FCB-∠CBF=∠CFB=75°

∠EFC=∠CFB-∠BFE45°=30°
（BE=BF ∠EBF=90°∴∠BFE=45°）

打字很累的，符号又很多，给个采纳吧！

Answer 5

追问

那第二问呢？

追答

追问

亲，我可以说你错了吗？不过过程思路是对的……

可不可以重新写下？我就采纳？

追答

哦，我知道错那里

那你自己改改不就行了