Question

在平面直角坐标系xOy中 已知双曲线x2/4-y2/12=1上一点上一点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是？

平面直角坐标系xOy中 已知双曲线x2/4-y2/12=1上一点上一点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是？
过点A（6 0）作直线l与双曲线x2/16-y2/4=1相交于B C两点 A为线段BC的中点 则直线l的方程为？ 在线等
过点A（6，1）作直线l与双曲线x2/16-y2/4=1相交于B C两点 A为线段BC的中点 则直线l的方程为？

Answer 1

1、设右焦点坐标F（c,0),c^2=a^2+b^2=4+12=16,
c=4,
求出M的纵坐标，3^2/4-y^2/12=1,
y=±√15，
欲求M点以X轴为对称轴上下对称，
右焦点坐标为（4，0），
|MF|=√（4-3)^2+(√15)^2=4,
M到双曲线右焦点的距离为4。
2、设B（x1,y1),C(x2,y2),
x1^2/16-y1^2/4=1,(1)
x2^2/16-y2^2/4=1,(2)
(1)-(2)式，
(x1^2-x2^2)/16-(y1^2-y2^2)/4=0,
1/4-[(y1-y2)/(x1-x2)]*[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=0,（3）
设直线l方程斜率k,则k=(y1-y2)/(x1-x2),
A点为BC中点，坐标为：（x1+x2)/2=6，
（y1+y2)/2=1，（是0 还是1？）
代入（3）式，
1/4-k*1/6=0,
k=3/2,
则直线方程为：(y-1)/(x-6)=3/2,
y=3x/2-8.