Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,点F在DE的延长线上,并且AF=CE

（1）说明：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？证明你的结论。

Answer 1

1、因为DE是BC的垂直平分线，所以角BED=角DEC

又因为角ACB=90度，所以DE平行AC，因为D为BC的中点，所以E为AB的中点

在RT△ABC中，E为斜边AB的的中点，所以CE=AE，又因为CE=AF，所以AF=AE，得角F=角AEF=角BED=角DEC，所以CE平行AF，因为CE=AF，所以四边形ACEF为平行四边形

2、当角B=30度，四边形ACEF是菱形

角CAB=60度，又因为CE=AE，所以三角形ACE为正三角形，得AC=CE，因为四边形ACEF本身是平行四边形，所以四边形ACEF是菱形