Question

已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上的一点，EB=EC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：在△AEB

已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上的一点，EB=EC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：在△AEB和△AEC中，EB＝EC∠1＝∠2AE＝AE∴△AEB≌△AEC（第一步）∴∠BAE=∠CAE（第二步）∴AD平分∠BAC（第三步）问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出题中标出的每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．

Answer 1

解：上面的证明过程不正确，错在第一步．
证明：∵EB=EC，
∴∠3=∠4（等边对等角），
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△AEB和△AEC中，
∵

EB＝EC ∠1＝∠2 AB＝AC

，
∴△AEB≌△AEC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴AD平分∠BAC．