Question

已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数 的图象与线段AB交于M

已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数 的图象与线段AB交于M点，且AM=BM． （1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式．

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Answer 1

解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴， ∵AM=BM，∴点M为AB的中点。 ∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA。 ∴点C和点D分别为OA与OB的中点。 ∴MC=MD。则点M的坐标可以表示为（﹣a，a）。 把M（﹣a，a）代入函数 中， 解得 （负值舍去）。 ∴点M的坐标为（﹣ ， ）。 （2）∵则点M的坐标为（﹣ ， ），∴MC= ，MD= 。 ∴OA=OB=2MC= ，∴A（﹣ ，0），B（0， ）。 设直线AB的解析式为y=kx+b， 把点A（﹣ ，0），B（0， ）分别代入y=kx+b中得： ，解得： 。 ∴直线AB的解析式为

试题分析：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，根据M为AB的中点，MC∥OB，MD∥OA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标。 （2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式。