Question

已知双曲线 x 2 - y 2 3 =1 的左顶点为A 1 ，右焦点为F 2 ，P为双曲线右支上一点，则

已知双曲线 x 2 - y 2 3 =1 的左顶点为A 1 ，右焦点为F 2 ，P为双曲线右支上一点，则 P A 1 ? P F 2 的最小值为（　　） A．-2 B． - 81 16 C．1 D．0

Answer 1

设P点坐标为（x，y）（x＞0）， 由双曲线方程 x 2 - y 2 3 =1 可得： A 1 点坐标为（-1，0），F 2 点坐标为（2，0）点 则 P A 1 ? P F 2 =（-x-1，-y）（2-x，-y）= (x- 1 2 ) 2 + y 2 - 9 4 ， 当x=1，y=0时， P A 1 ? P F 2 取最小值-2 故选A

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示