Question

如图，抛物线y=x 2 +bx+c经过点（1，-4）和（-2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若

如图，抛物线y=x 2 +bx+c经过点（1，-4）和（-2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．在该抛物线上找一点D，使得△ABC与△ABD全等，求出D点的坐标．

Answer 1

（1）由题意，得 1+b+c=-4 4-2b+c=5 ， 解得， b=-2 c=-3 ， 所以，该抛物线的解析式为：y=x 2 -2x-3； （2）∵抛物线y=x 2 -2x-3的对称轴为：x=- -2 2×1 =1， ∴根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求， 此时，AC=BD，BC=AD， 在△ABC和△BAD中， ∵ AB=BA AC=BD BC=AD ， ∴△ABC≌△BAD（SSS）． 在y=x 2 -2x-3中，令x=0，得y=-3， 则C（0，-3）， ∴D（2，-3）．