Question

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|，求双曲线离心率范围

如题，这题的答案好像是1-3之间的，不过不知道可不可以取等于3
我的意思是（1-3）还是（1-3}，我看到了这两种答案，哪个是更准确的

Answer 1

|PF1|-|PF2|=2a,2|PF2|-|PF2|=2a. |PF2|=2a
在三角形PF1F2中，|F1F2|≤|PF1|+|PF2|,(三角形两边之和大于第三边,P,F1,F2三点共线时取到等号），
|F1F2|=2c,2c≤3|PF2||,
2c≤3|PF2|,2c≤6a,
e=c/a, e≤3,而双曲线e>1，
1<e≤3.
应该是(1,3]。