Question

二次函数y＝ax 2 ＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a＋bm＜m(am＋b)（m

二次函数y＝ax 2 ＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a＋bm＜m(am＋b)（m≠1）；④(a＋c) 2 ＜ 2 ；⑤a＞ ．其中正确的是（　 　） A．①⑤ B．①②⑤ C．②⑤ D．①③④

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Answer 1

A.

试题分析：先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题． 从开口方向向上可知a＞0，与y轴交点在x轴下方，则C＜0，又因为对称轴x＝? ＞0，∴b＜0，abc＞0，①对；0＜? ＜1，∴-b＜2a，∴2a+b＞0，②不对； ∵x＝1，y 1 ＝a+b+c； ∴x＝m，y 2 ＝am 2 +mb+c＝m(am+b)+c， 当m＞1，y 2 ＞y 1 ；当m＜1，y 2 ＜y 1 ，所以不能确定，③不对； ∴(a+c+b)(a+c?b)＝(a+b+c)(a?b+c) x＝1，y＝a+b+c＝0；x＝?1，y＝a?b+c＞0 ∴(a+b+c)(a?b+c)＝0 ∴(a+c) 2 ?b 2 ＝0，所以④不对； ∵x＝?1，a?b+c＝2；x＝1，a+b+c＝0 ∴2a+2c＝2，a+c＝1，a＝1?c＝1+(?c)＞1，所以选⑤ 综上所述：选①⑤，即选A. 考点:二次函数图象与系数的关系．