Question

如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F。（1）求证：CD=FA； （2）若使

如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F。（1）求证：CD=FA； （2）若使∠F=∠BCF，平行四边形ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）

Answer 1

证明：（1）因为ABCD是平行四边形 ∴CD∥BF，∴∠CDA=∠DAF 又∵E是AD的中点，所以AE=ED 又∵∠CED=∠AEF，所以△AEF≌△DEC ∴CD=AF （2）BC=2AB 证明：∵AB=CD=FA，BC=2AB， ∴BC=AB+AF=BF， ∴∠F=∠BCF