Question

“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10

“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

Answer 1

解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆， 根据题意得： ，解得： 。 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆。 （2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆， 依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜ 。 ∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，4。 ∴车队共有3种购车方案： ①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆。

（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可。 （2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可。