Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=- x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=- x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点。 （1）求点A，B，C的坐标；（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标；（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出 的值；如果不存在，请说明理由。

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Answer 1

解：（1）在y=x+1中，当y=0时，x+1=0， ∴x=-1，点B的坐标为（-1，0）， 在 中，当y=0时， ， ∴x=4，点C的坐标为（4，0）， 由题意，得 ，解得 ， ∴点A的坐标为 ； （2）当△CBD为等腰三角形时，有一下三种情况，如图（1），设动点D的坐标为（x，y）， 由（1），得 ， ∴BC=5， ①当 时，过点 作 轴，垂足为点 ， 则 ， ∴ ， ∴ ，点 的坐标为 ； ②当 时，过点 作 轴，垂足为点 ， 则 ， ∵ ， ∴ ， 解得 （舍去）， 此时， ， ∴点 的坐标为 ； ③当 ，或 时，同理可得 ， 由此可得点D的坐标分别为 ； （3）存在； 以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2） ①当四边形 为平行四边形时， ； ②当四边形 为平行四边形时， ； ③当四边形 为平行四边形时， 。