Question

在区间[-1，1]上随机取一个数x，则cos πx 2 的值介于0到 1 2 之间的概率为______

在区间[-1，1]上随机取一个数x，则cos πx 2 的值介于0到 1 2 之间的概率为______．

Answer 1

由于函数cos πx 2 是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos πx 2 的值介于0到 1 2 之间的概率 在区间[0，1]上随机取一个数x， 即x∈[0，1]时，要使cos 1 2 πx的值介于0到0.5之间， 需使 π 3 ≤ 1 2 πx≤ π 2 ∴ 2 3 ≤x≤1，区间长度为 1 3 ， 由几何概型知 cos 1 2 πx的值介于0到0.5之间的概率为 1 3 ． 故答案为： 1 3 ．