Question

如图，已知三角形ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，点F在圆O上，且满足BC弧=FC弧，过点C作圆

如图，已知三角形ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，点F在圆O上，且满足BC弧=FC弧，过点C作圆O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点。求证：AE垂直于DE
（要详细过程谢谢）

Answer 1

证明：(1)连接OB，OD
因为AC为直径
所以∠ABC=90度
所以AB⊥BC
因为FE⊥CE
所以AB‖EF
因为点D为弧AB的中点
所以OD⊥AB（垂径定理）
因为AB‖EF
所以OD⊥EF
因为点D在圆上
所以EF是圆O的切线
(2)设半径为r
根据勾股定理
EC²+EF²=CF²
CF²=64+36=100
CF=10
因为OD平行CE
所以OD/CE=OF/CF
因为OF=CF-OC
多亿r/6=(10-r)/10
10r=60-6r
16r=60
r=3.75
半径为3.75

追问

你觉得把不对题目的离谱答案用来回答真的更好吗？？

Answer 2

⑴证明：∵AC=DC，∴∠CAB=∠D，
∵B=BD，∴∠BCD=∠D，
∴∠BCD=∠CAB，
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
连接OC，∵∠OAC=∠OCA，

∴∠DCO=∠OCA+∠OCB=90°，
∴CD是⊙O的切线。