Question

如图所示，质量为 m =0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长 L A =2m，

如图所示，质量为 m =0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长 L A =2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角 θ 1 =30°， θ 2 =45°， g =10m/s 2 ．求： （1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？（2）当 ω =3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？

Answer 1

（1） ω 2 =3.15（rad/s） 要使两绳都拉紧2.4 rad/s≤ ω ≤3.15 rad/s （2） T A =0.27N，　 T B =1.09N

（1）当B绳恰好拉直，但 T B =0时，细杆的转动角速度为 ω 1 ， 有： T A cos30°= mg 解得： ω 1 =2．4rad/s 当A绳恰好拉直，但 T A =0时，细杆的转动角速度为 ω 2 ， 有： 解得： ω 2 =3.15（rad/s） 要使两绳都拉紧2.4 rad/s≤ ω ≤3.15 rad/s （2）当 ω ="3" rad/s时，两绳都紧．   T A =0.27N，　 T B =1.09N [点评]分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解“范围”题目的基本思路和方法．