Question

如图，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．求证：DE=DF

如图，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．求证：DE=DF．

Answer 1

证明：如图，连接AD．
在△ABD与△ACD中，

AB＝AC BD＝CD AD＝AD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．