Question

抛物线y2=4x的焦点为F，过点P(52，1)的直线交抛物线于A、B两点，且P恰好为AB的中点，则|AF|+|BF|=______

抛物线y2=4x的焦点为F，过点P(52，1)的直线交抛物线于A、B两点，且P恰好为AB的中点，则|AF|+|BF|=______．

Answer 1

解：由题意可得F（1，0）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），抛物线的准线：x=-1，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，
根据抛物线的定义，得|AF|=|AC|=x₁+1，|BF|=|BD|=x₂+1，
故|AF|+|BF|=（x₁+x₂）+2
∵AB中点为P（

5

2

，1），
∴

1

2

（x₁+x₂）=

5

2

，可得x₁+x₂=5
∴|AF|+|BF|=（x₁+x₂）+2=7
故答案为：7