已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F1(-c,0)(c>0)到圆C:(x-2)2+(y-4)2=1上任意一点距

已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F1(-c,0)(c>0)到圆C:(x-2)2+(y-4)2=1上任意一点距离的最大值为6,且过椭圆右焦点F2(c... 已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F1(-c,0)(c>0)到圆C:(x-2)2+(y-4)2=1上任意一点距离的最大值为6,且过椭圆右焦点F2(c,0)与上顶点的直线与圆O:x2+y2=12相切.(1)求椭圆E的方程;(2)若直线l:y=-x+m与椭圆E交于A,B两点,当以AB为直径的圆与y轴相切时,求m的值. 展开
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有爱quHR16VD21
2014-08-21 · 超过63用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)由题意,
(?c?2)2+42
+1=6,
∵c>0,∴c=1,
过椭圆右焦点F2(c,0)与上顶点的直线方程为
x
1
+
y
b
=1
,即bx+y-b=0,
∵过椭圆右焦点F2(c,0)与上顶点的直线与圆O:x2+y2=
1
2
相切,
|?b|
1+b2
=
2
2

∴b=1,
∴a=
2

∴椭圆E的方程为
x2
2
+y2=1

(2)直线l:y=-x+m与椭圆E联立可得3x2-4mx+2m2-2=0,△>0,得m2<3.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
4m
3
,x1x2=
2m2?2
3

∴AB的中点横坐标为
2m
3

∵以AB为直径的圆的半径为r=
3 已赞过 已踩过<
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