Question

已知函数f（x）=|x-2|-|2x-a|，a∈R．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（-∞，2）时，f（x）

已知函数f（x）=|x-2|-|2x-a|，a∈R．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（-∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

（1）f（x）=

1?x，x＞2 5?3x， 3 2 ≤x≤2 x?1，x＜ 3 2

，…（2分）
当x＞2时，1-x＞0，即x＜1，解得x∈?；
当

3

2

≤x≤2时，5-3x＞0，即x＜

5

3

，解得

3

2

≤x＜

5

3

；
当x＜

3

2

时，x-1＞0，即x＞1，解得1＜x＜

3

2

；
综上所述，不等式的解集为{x|1＜x＜

5

3

}．…（5分）
（2）当x∈（-∞，2）时，f（x）＜0恒成立?2-x-|2x-a|＜0
?2-x＜|2x-a|恒成立
?2-x＜2x-a或2x-a＜x-2恒成立
?x＞

a+2

3

或x＜a-2恒成立，
∴当x∈（-∞，2）时，a＜3x-2①或a＞x+2②恒成立，
解①，a不存在；解②得：a≥4．
综上知，a≥4．…（10分）

Answer 2

解，当x∈(2,十00)f(x)=-X+1>0则ⅹ<1无解
当X∈(3/2,2)f(x)=3-3ⅹ>0则X<I无解
当∈(-oo,3/2)f(X)=x-1>0则x∈(1，3/2)