若函数f（X)=a/x-1+1/x+a为奇函数，则实数a=
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解：
f(x)=a/(x-1)+1/(x+a)为奇函数，则
f(-x)=-f(x)
a/(-x-1)+1/(-x+a)=-a/(x-1)-1/(x+a)
a[1/(x-1)-1/(x+1)]=1/(x-a)-1/(x+a)
2a/(x^2-1)=2a/(x^2-a)
2a[1/(x^2-1)-1/(x^2-a)]=0
a=0或1/(x^2-1)=1/(x^2-a)
实数a=0或a=1
f(x)=a/(x-1)+1/(x+a)为奇函数，则
f(-x)=-f(x)
a/(-x-1)+1/(-x+a)=-a/(x-1)-1/(x+a)
a[1/(x-1)-1/(x+1)]=1/(x-a)-1/(x+a)
2a/(x^2-1)=2a/(x^2-a)
2a[1/(x^2-1)-1/(x^2-a)]=0
a=0或1/(x^2-1)=1/(x^2-a)
实数a=0或a=1
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f（X)=a/(x-1）+1/(x+a）
f（0)=a/(0-1）+1/(0+a）=0
a=1或-1
又因为f（X)=-f（-X)
a/(x-1）+1/(x+a）=-a/(-x-1）-1/(-x+a）
∴a=0或1
综上所得，a=1
f（0)=a/(0-1）+1/(0+a）=0
a=1或-1
又因为f（X)=-f（-X)
a/(x-1）+1/(x+a）=-a/(-x-1）-1/(-x+a）
∴a=0或1
综上所得，a=1
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