Question

若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1

若圆x2+y2－ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x－1对称，过点C(－a，a)的圆与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为

A．y2－4x+4y+8=0 B. y2+2x－2y+2=0

C．y2+4x－4y+8=0 D．y2－2x－y－1=0

Answer 1

选C

x^2+y^2－ax+2y+1=0
化为标准方程
(x-a/2)^2+(y+1)^2=a^2/4
所以圆心坐标为(a/2,-1)
圆x2+y2=1的圆心坐标为(0,0)
因为两个圆关于直线x-y-1=0对称
所以a>0,两个圆心到直线的距离相等
根据点线距离公式
|1*a/2+(-1)(-1)-1|/√(1^2+(-1)^2)=|0*1+0*(-1)-1|/√(1^2+(-1)^2)
|a/2|/√2=1/√2
解得a=-2(舍弃),a=2

所以点C坐标为(-2,2),设P的圆心坐标为(x,y)
(x+2)^2+(y-2)^2=x^2
x^2+4x+4+y^2-4y+4=x^2
y^2+4x-4y+8=0

Answer 2

选C先算出a=2,题目原心为到定点矩离等于到直线矩离。x^2=(x+2)^2+(y-2)^2化简选C