求函数y=2x²+3/x(x>0)的最小值
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题目分子未加括号,有两种可能:
(1)y=(2x²+3)/x (x>0)
=2x+3/x
≥2√(2x·3/x)
=2√6.
∴2x=3/x即x=√6/2时,
所求最小值为:2√6.
(2)y=(2x²)+(3/x) (x>0)
=(2x²)+[3/(2x)]+[3/(2x)]
≥3[2x²·3/(2x)·3/(2x)]^(1/3)
=3×(9/2)^(1/3).
∴2x²=3/(2x)即x=(3/4)^(1/3)时,
所求最小值为:3×(9/2)^(1/3)。
(1)y=(2x²+3)/x (x>0)
=2x+3/x
≥2√(2x·3/x)
=2√6.
∴2x=3/x即x=√6/2时,
所求最小值为:2√6.
(2)y=(2x²)+(3/x) (x>0)
=(2x²)+[3/(2x)]+[3/(2x)]
≥3[2x²·3/(2x)·3/(2x)]^(1/3)
=3×(9/2)^(1/3).
∴2x²=3/(2x)即x=(3/4)^(1/3)时,
所求最小值为:3×(9/2)^(1/3)。
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y=2x²+1.5/x+1.5/x
由均值不等式: a+b+c>=3(abc)^(1/3), 且a=b=c时取等号,得:
y>=3(2*1.5*1.5)^(1/3)=3*(4.5)^(1/3), 当2x²=1.5/x, 即 x=0.75^(1/3)时取最小值
故y的最小值为3*(4.5)^(1/3)
由均值不等式: a+b+c>=3(abc)^(1/3), 且a=b=c时取等号,得:
y>=3(2*1.5*1.5)^(1/3)=3*(4.5)^(1/3), 当2x²=1.5/x, 即 x=0.75^(1/3)时取最小值
故y的最小值为3*(4.5)^(1/3)
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