Question

已知圆C:x^2+y^2-8y+12=0，和定点A(-2,0)

已知圆C:x^2+y^2-8y+12=0，和定点A(-2,0)
（1）过点A作圆C的切线l，求直线l方程
（2）过点A作直线l与圆C相交于A,B两点，且AB=2根号2时，求直线l的方程
要有具体的解题思路和公式、定理

谢谢

Answer 1

（一）解：整理可知，圆C:x²+(y-4)²=4.∴圆C的圆心C(0,4),半径r=2.数形结合可知，圆C有一条过点A(-2,0)且垂直于x轴的切线x=-2,设另一条切线方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.则该切线到圆心C的距离必为半径2，由“点到直线的距离公式”可得:|2k-4|/√(1+k²)=2.解得k=3/4.∴另一条切线方程为y=3(x+2)/4.即3x-4y+6=0.综上可知，圆C的两条切线方程为x=-2,3x-4y+6=0.(二）由题设，可设圆C的割线方程为kx-y+2k=0.由题设及“垂径定理”可知，割线到圆心C(0,4)的距离必为√2，∴由“点到直线的距离公式”得：|2k-4|/√(1+k²)=√2.解得：k=1,或7。∴直线L:x-y+2=0或7x-y+14=0.

Answer 2

(1)要点：求出切线斜率k，一些基础计算从略
设过A直线与圆相切于点B，圆心为O；则在AOB中有tan∠OAB=OB/AB=√5/√15=1/√3
通过正切公式可知AB的斜率k=tanBOx轴=tan(OAx±OAB)即可求出，带入方程点斜式即可，注意我写的±号，两解别忘记了
(2)设AB中点为N，则在OBN这个直角三角形中有勾股定理OB=2，先设直线方程y=k(x+2)，则有圆心O到直线距离OB=2=|k(0+2)-4|/√(1+k^2)，解这个一元二次方程即可，同样注意有两个解，并且均是方程的解
如果需要详细的计算过程和结果，请直接联系我，祝好运

Answer 3

（1)x=-2 同y=x+2