已知函数f(x)=x+4\x^2,求函数f(x)的单调区间
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(1)显然x≠0,则分以下情况进行讨论:
当x<0时,f'(x)=1-8/x^3>0,此时,f(x)恒有单调递增;
当x>0时,f'(x)=1-8/x^3在x=2时取得极小值3。在0<x≤2时单调递减;在x≥2时单调递增。
综合上述,f(x)在(0,2]上单调递减;在(-∞,0)或[2,+∞)上单调递增。
(2)当x∈[1,4]时,由(1)已求得在x=2时取得极小值3。f(1)=1+4/1=5,f(4)=4+4/16=17/4,5>17/4,所以,在x=1时取得极大值5。
当x<0时,f'(x)=1-8/x^3>0,此时,f(x)恒有单调递增;
当x>0时,f'(x)=1-8/x^3在x=2时取得极小值3。在0<x≤2时单调递减;在x≥2时单调递增。
综合上述,f(x)在(0,2]上单调递减;在(-∞,0)或[2,+∞)上单调递增。
(2)当x∈[1,4]时,由(1)已求得在x=2时取得极小值3。f(1)=1+4/1=5,f(4)=4+4/16=17/4,5>17/4,所以,在x=1时取得极大值5。
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