Question

已知函数f(x)=x+4\x^2,求函数f(x)的单调区间

（2）当xε[1,4],求函数f(x)的最大值和最小值
是x+x平方分之4

Answer 1

(1)显然x≠0，则分以下情况进行讨论：
当x＜0时，f'(x)=1-8/x^3＞0，此时，f(x)恒有单调递增；
当x＞0时，f'(x)=1-8/x^3在x=2时取得极小值3。在0＜x≤2时单调递减；在x≥2时单调递增。
综合上述，f(x)在(0,2]上单调递减；在(-∞,0)或[2,+∞)上单调递增。

(2)当x∈[1,4]时，由(1)已求得在x=2时取得极小值3。f(1)=1+4/1=5，f(4)=4+4/16=17/4，5＞17/4，所以，在x=1时取得极大值5。

Answer 2

f(x)=(x/2+1)^2-1，对称轴x=-1，所以在（-无穷，-1】单调减少，【-1，+无穷）单调递增。
f(x)在【1,4】上单调递增，所以最大值f(4）= 最小值f(1)= 自己算就行了
当然，如果楼主想说的是x+x平方分之4，我只能说，劳驾把符号改一下。
至于求解方法，求导，令导函数=0。但这俩题明显就是高中数学和初中数学的区别了。