Question

已知定点A(4,0)和曲线x^2+y^2=4上的动点B，点p分向量AB所成的比为2：1，求点p的轨迹方程

已知定点A(4,0)和曲线x^2+y^2=4上的动点B，点p分向量AB所成的比为2：1，求点p的轨迹方程 解题过程

Answer 1

解：由题设可设点B(2cost,2sint),点P(x,y),则由向量AP:PB=2:1.==>AP=2PB.===>(x-4,y)=2(2cost-x,2sint-y)=(4cost-2x,4sint-2y).===>x-4=4cost-2x.y=4sint-2y.===>3x-4=4cost,3y=4sint.===>(3x-4)²+(3y)²=16.===>点P的轨迹方程为[x-(4/3)]²+y²=16/9.

Answer 2

点p分向量AB所成的比为2：1，知AB=3/2AP，设P（x,y),则AP=（x-4,y）,得AB=3/2（x-4,y）,得B（3/2x-2,3/2y）
而B在曲线x^2+y^2=4上，所以（3/2x-2）^2+(3/2y）^2=4
化简得：（x-(4/3)）²+y²=16/9