Question

求教一道关于线性代数基础解系的题目

题目如图
看不到回答怎么破o>_<o

Answer 1

要求解基础解系，那什么是基础解系呢？

向量组ξ1，ξ2，ξ3，......，ξt称为齐次方程组Ax=0的基础解系，
1、ξ1，ξ2，ξ3，......，ξt是Ax=0的解；
2、ξ1，ξ2，ξ3，......，ξt线性无关；
3、Ax=0的任一解都可以由ξ1，ξ2，ξ3，......，ξt线性表出。

本题试求t1，t2的值使得β1，β2，…，βs也是基础解系。

第1、显然β1，β2，…，βs是Ax=0的解 （带入Ax=0即可证明，略）
第2、已知β=αC，β1，β2，…，βs要线性无关的充要条件是|C|≠0，
那么计算系数行列式t1^s+(-1)^s×t2^s≠0
第3、由于|C|≠0，所以C可逆，那么α=βC^-1，α都可以由β线性表出，由于α是基础解系，
所以Ax=0的任一解都可以由β线性表出。

希望我对本题的理解，能对你有所帮助。