Question

如图，AB为圆O直径，AD与圆O相切于点A，D是AB上一点，连接OD，过点B作BC∥OD交圆O于点

如图，AB为圆O直径，AD与圆O相切于点A，D是AB上一点，连接OD，过点B作BC∥OD交圆O于点C，连接DC.1.求证DC是圆O切线2.若AB=2,AD=√3，求弦AC的长.

Answer 1

OB=OC
∠OBC=∠OCB
AD//OC
∠OBC=∠AOD,∠OCB=∠COD
所以,∠AOD=∠COD
OD=DO,∠AOD=∠COD,OA=OC,
ΔAOD≌ΔCOD(SAS)
所以,∠CDO=∠OAD=90
即,CD是圆切线
2)AB=2,AD=√3
OD=2
∠AOD=60
∠OBC=∠AOD=60
∠BAC=30
BC=1/2AB=1
AC=√3

Answer 2

（1）设圆的半径为R
因为OB＝OC＝R
所以角OBC＝角OCB
又因为BC//OD
角AOD＝角OBC（同位角相等）
角BCO＝角COD（内错角相等）
所以角AOD＝角COD
在三角形AOD和三角形COD中
OA＝OC＝R
角AOD＝角COD
OD＝OD
所以三角形AOD和三角形COD全等
因此角OAD＝角OCD
又因为AD是圆的切线
所以OAD＝90度
因此角OCD＝90度
所以CD是圆的切线
（2）由于AB=2,AD=√3
根据勾股定理解得OD=2
∠AOD=60
∠OBC=∠AOD=60
∠BAC=30
BC=1/2AB=1
AC=√3

Answer 3

coe aoe相等可以证出dc为圆o的切线
ad就是ac